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AA*=A*A=|A|E是一定成立的
除以|A|得到(A/|A|) A*=E 之后
就相当于基本定义式子
AB=BA=E，那么A的逆矩阵就是B
这里当然A*就是可逆的
而A^(-1)=A*/|A|，记住基本公式|aA|=a^n |A|，n表示行列式的阶数
这里取行列式得到 |A^(-1)|=|A*|/|A|^n
即|A|^n |A^(-1)|=|A*|，显然|A| |A^(-1)|=1
于是|A|^(n-1)=|A*|
因为
A可逆,
所以
|A|
!=
0
由
AA*
=
|A|E,
两边取行列式,
得
|A||A*|
=
|A|^n
由
|A|
!=
0,
得
|A*|
=
|A|^(n-1)
!=
0.
所以
A*
可逆.
再由
AA*
=
|A|E,
知
A*
=
|A|
A逆
所以
(A逆)*
=
|A逆|
(A逆)逆
=
A
/
|A|
(A*)逆
=
(
|A|
A逆)逆
=
A
/
|A|
所以
(A*)逆=(A逆)*
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